За первый час мотоциклист проехал третью часть всего пути, за второй час - четвёртую часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 40 км. Сколько километров составляет весь путь мотоциклиста?

Пусть весь путь составляет \(x\) км. За первый час он проехал \(\frac{1}{3}x\), за второй час - \(\frac{1}{4}x\). После этого ему осталось проехать 40 км. Составим уравнение: \[\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + 40 = x\] Чтобы решить уравнение, приведем дроби к общему знаменателю (12): \[\frac{4}{12}x + \frac{3}{12}x + 40 = x\] \[\frac{7}{12}x + 40 = x\] Перенесем \(\frac{7}{12}x\) в правую часть уравнения: \[40 = x - \frac{7}{12}x\] \[40 = \frac{12}{12}x - \frac{7}{12}x\] \[40 = \frac{5}{12}x\] Чтобы найти \(x\), умножим обе части уравнения на \(\frac{12}{5}\): \[x = 40 \times \frac{12}{5}\] \[x = 8 \times 12 = 96 \text{ км}\] Ответ: 96 километров