6. За 4 часа езды на автомашине и 7 часов езды на поезде туристы проехали 640 км. Какова скорость поезда, если она на 5 км/ч больше скорости автомашины?

Ответ: Скорость поезда 50 км/ч, скорость автомашины 45 км/ч

Пусть скорость автомашины v_a км/ч, а скорость поезда v_п км/ч.

Из условия задачи составим систему уравнений:

1. За 4 часа на автомашине и 7 часов на поезде туристы проехали 640 км:

   \[4v_a + 7v_п = 640\]

2. Скорость поезда на 5 км/ч больше скорости автомашины:

   \[v_п = v_a + 5\]

Теперь решим систему уравнений методом подстановки. Подставим второе уравнение в первое:

\[4v_a + 7(v_a + 5) = 640\]\[4v_a + 7v_a + 35 = 640\]\[11v_a = 605\]\[v_a = \frac{605}{11} = 55\]

Ошибка в расчетах. Должно быть 55 км/ч

Шаг 1:

\[4x + 7(x+5) = 640\]\[4x + 7x + 35 = 640\]\[11x = 605\]\[x=55\]\[y = x+5 = 60\]

Автомобиль 55 км/ч. Поезд 60 км/ч

Проверим.

\[4 \cdot 55 + 7 \cdot 60 = 220 + 420 = 640\]

Пусть скорость поезда x, тогда скорость автомобиля x - 5

\[4(x-5) + 7x = 640\]\[4x - 20 + 7x = 640\]\[11x = 660\]\[x = 60\]

Скорость поезда 60 км/ч. Скорость автомобиля 55 км/ч

Исправим.

\[4x + 7(x+5) = 640\]\[4x + 7x + 35 = 640\]\[11x = 605\]\[x=55\]\[y = x+5 = 60\]

Ответ: Скорость поезда 60 км/ч, скорость автомашины 55 км/ч