з) \frac{x^2-5}{x-1}=\frac{7x+10}{9}.

з) Дано уравнение: $$\frac{x^2-5}{x-1}=\frac{7x+10}{9}$$

ОДЗ: $$x
eq 1$$

Решение:

Умножим обе части уравнения на $$9(x-1)$$:

$$9(x^2 - 5) = (7x + 10)(x - 1)$$ $$9x^2 - 45 = 7x^2 - 7x + 10x - 10$$ $$9x^2 - 45 = 7x^2 + 3x - 10$$ $$2x^2 - 3x - 35 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-35) = 9 + 280 = 289$$ $$x_1 = \frac{3 + \sqrt{289}}{4} = \frac{3 + 17}{4} = \frac{20}{4} = 5$$ $$x_2 = \frac{3 - \sqrt{289}}{4} = \frac{3 - 17}{4} = \frac{-14}{4} = -\frac{7}{2}$$

Оба корня входят в область допустимых значений.

Ответ: 5; -7/2