5) {y-2x = 6 {x² - xy + y² = 12

Определим предмет и тему задания: алгебра, решение систем уравнений.

Определим тип задания: вычисление, решение системы уравнений методом подстановки.

Определим, что требуется в качестве результата: значения переменных x и y, удовлетворяющие обоим уравнениям системы.

Решение:

1. Выразим y из первого уравнения: $$y = 2x + 6$$
2. Подставим выражение для y во второе уравнение: $$x^2 - x(2x+6) + (2x+6)^2 = 12$$ $$x^2 - 2x^2 - 6x + 4x^2 + 24x + 36 = 12$$ $$3x^2 + 18x + 24 = 0$$
3. Разделим обе части уравнения на 3: $$x^2 + 6x + 8 = 0$$
4. Решим квадратное уравнение. Вычислим дискриминант: $$D = 6^2 - 4 cdot 1 cdot 8 = 36 - 32 = 4$$
5. Найдем корни квадратного уравнения: $$x_1 = \frac{-6 + \sqrt{4}}{2 cdot 1} = \frac{-6 + 2}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ $$x_2 = \frac{-6 - \sqrt{4}}{2 cdot 1} = \frac{-6 - 2}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$
6. Найдем соответствующие значения y для каждого значения x:
   • Для $$x_1 = -2$$: $$y_1 = 2(-2) + 6 = -4 + 6 = 2$$
   • Для $$x_2 = -4$$: $$y_2 = 2(-4) + 6 = -8 + 6 = -2$$
7. Запишем решение системы уравнений в виде пар (x, y): $$(-2, 2)$$ и $$(-4, -2)$$

Ответ: $$(-2, 2), (-4, -2)$$