Решите системы уравнений методом подстановки: 1) {3x²-y = 4x y = 3x-4

Определим предмет и тему задания: алгебра, решение систем уравнений.

Определим тип задания: вычисление, решение системы уравнений методом подстановки.

Определим, что требуется в качестве результата: значения переменных x и y, удовлетворяющие обоим уравнениям системы.

Решение:

1. Подставим выражение для y из второго уравнения в первое уравнение: $$3x^2 - (3x - 4) = 4x$$
2. Раскроем скобки и упростим уравнение: $$3x^2 - 3x + 4 = 4x$$ $$3x^2 - 7x + 4 = 0$$
3. Решим квадратное уравнение. Вычислим дискриминант: $$D = (-7)^2 - 4 cdot 3 cdot 4 = 49 - 48 = 1$$
4. Найдем корни квадратного уравнения: $$x_1 = rac{-(-7) + sqrt{1}}{2 cdot 3} = rac{7 + 1}{6} = rac{8}{6} = rac{4}{3}$$ $$x_2 = rac{-(-7) - sqrt{1}}{2 cdot 3} = rac{7 - 1}{6} = rac{6}{6} = 1$$
5. Найдем соответствующие значения y для каждого значения x:
   • Для $$x_1 = rac{4}{3}$$: $$y_1 = 3 cdot rac{4}{3} - 4 = 4 - 4 = 0$$
   • Для $$x_2 = 1$$: $$y_2 = 3 cdot 1 - 4 = 3 - 4 = -1$$
6. Запишем решение системы уравнений в виде пар (x, y): $$left(rac{4}{3}, 0 ight)$$ и $$(1, -1)$$

Ответ: $$x_1 = rac{4}{3}, y_1 = 0$$; $$x_2 = 1, y_2 = -1$$