В предложении "You ........ be quiet in the classroom" подразумевается запрет или необходимость соблюдать тишину.
В классе необходимо соблюдать тишину, поэтому правильным будет A mustn't (если это запрет на разговоры) или B must (если это обязанность быть тихим).
Чаще всего говорят "You mustn't talk" (не разговаривайте) или "You must be quiet" (вы должны быть тихими). В данном случае, "be quiet" - это скорее правило, которому нужно следовать.
Предположим, что речь идет об обязанности быть тихим. Тогда B must.
Если же речь идет о запрете разговаривать, то A mustn't.
Наиболее логично, что в классе нужно соблюдать тишину, то есть это обязанность.
Ответ: B must