5. Является ли число -62 членом арифметической прогрессии, первый член которой равен 23, а пятый равен 3? Если да, то определите номер этого члена.

5. Является ли число -62 членом арифметической прогрессии, первый член которой равен 23, а пятый равен 3? Если да, то определите номер этого члена. Решение: Дано: $$a_1 = 23$$, $$a_5 = 3$$. Найдем разность прогрессии d. $$a_5 = a_1 + 4d$$, следовательно, $$3 = 23 + 4d$$, $$4d = 3 - 23 = -20$$, $$d = -5$$. Формула n-го члена арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$. Предположим, что $$a_n = -62$$. Тогда $$-62 = 23 + (n-1)(-5)$$. $$-62 - 23 = -85 = (n-1)(-5)$$. $$n-1 = \frac{-85}{-5} = 17$$. $$n = 17 + 1 = 18$$. Так как n - целое число, то -62 является членом арифметической прогрессии, и его номер 18. **Ответ: Да, -62 является 18-м членом арифметической прогрессии.**