1. Дана арифметическая прогрессия -6; -3; ....\nа) Найдите ее четырнадцатый член.\nб) Найдите сумму ее первых семнадцати членов.

1. Дана арифметическая прогрессия -6; -3; .... а) Найдите ее четырнадцатый член. б) Найдите сумму ее первых семнадцати членов. Решение: а) Арифметическая прогрессия задана первыми двумя членами: $$a_1 = -6$$, $$a_2 = -3$$. Найдем разность прогрессии: $$d = a_2 - a_1 = -3 - (-6) = 3$$. Формула n-го члена арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$. Найдем четырнадцатый член: $$a_{14} = -6 + (14-1) cdot 3 = -6 + 13 cdot 3 = -6 + 39 = 33$$. **Ответ: $$a_{14} = 33$$** б) Сумма первых n членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} cdot n$$. Найдем сумму первых семнадцати членов: $$S_{17} = \frac{2 cdot (-6) + (17-1) cdot 3}{2} cdot 17 = \frac{-12 + 16 cdot 3}{2} cdot 17 = \frac{-12 + 48}{2} cdot 17 = \frac{36}{2} cdot 17 = 18 cdot 17 = 306$$. **Ответ: $$S_{17} = 306$$**