Я поглядел ей вслед и подумал: легко на этом свете быть сильным! (А. П. Чехов)

Для ответа на вопрос, почему в данном предложении ставится двоеточие, необходимо вспомнить правила русской пунктуации.

В данном предложении двоеточие ставится, так как это сложное предложение, состоящее из двух частей, соединенных бессоюзной связью. Первая часть «Я поглядел ей вслед и подумал» представляет собой действие и мысль, а вторая часть «легко на этом свете быть сильным!» - прямую речь, мысль, высказанную после размышления.

Следовательно, в данном случае двоеточие отделяет слова автора от прямой речи.

Ответ: двоеточие ставится для отделения слов автора от прямой речи, представляющей собой мысль или вывод, последовавший за действием.