y = log0,3 (7x - 2x² - 3); 5) y = log2 ((2x - 1) / (x - 5)); 6) y = lo

Решение:

Для существования логарифма необходимо, чтобы его аргумент был строго больше нуля.

4) \( y = \log_{0.3} (7x - 2x^2 - 3) \)
Условие: \( -2x^2 + 7x - 3 > 0 \)
Умножим на -1 и сменим знак неравенства: \( 2x^2 - 7x + 3 < 0 \)
Найдем корни уравнения \( 2x^2 - 7x + 3 = 0 \):
\( D = (-7)^2 - 4 · 2 · 3 = 49 - 24 = 25 \)
\( x_1 = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \)
\( x_2 = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3 \)
Так как парабола \( y = 2x^2 - 7x + 3 \) ветвями вверх, то \( 2x^2 - 7x + 3 < 0 \) при \( 0.5 < x < 3 \).

5) \( y = \log_2 \frac{2x - 1}{x - 5} \)
Условие: \( \frac{2x - 1}{x - 5} > 0 \)
Решаем методом интервалов. Корни числителя и знаменателя: \( x = 0.5 \) и \( x = 5 \).
\( \frac{2x - 1}{x - 5} > 0 \) при \( x < 0.5 \) или \( x > 5 \).

6) \( y = \log_{10} \sqrt{x^2 - 1} \)
Условие: \( \sqrt{x^2 - 1} > 0 \)
Это значит, что \( x^2 - 1 > 0 \) и \( x^2 - 1 \) не равно 0.
\( x^2 > 1 \)
\( x < -1 \) или \( x > 1 \).

Ответ:

• 4) \( 0.5 < x < 3 \)
• 5) \( x < 0.5 \) или \( x > 5 \)
• 6) \( x < -1 \) или \( x > 1 \)