При каких значениях х имеет смысл выражение (769- 1) log6 (49 - x²); 2) log7 (x² + x - 6); 3) log1/5 (x² + 2x)

Решение:

Для того чтобы логарифм имел смысл, его аргумент должен быть строго больше нуля.

1) \( \log_6 (49 - x^2) \)
Аргумент: \( 49 - x^2 > 0 \)
\( x^2 < 49 \)
\( -7 < x < 7 \)

2) \( \log_7 (x^2 + x - 6) \)
Аргумент: \( x^2 + x - 6 > 0 \)
Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 + x - 6 = 0 \).
\( D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \)
\( x_1 = \frac{-1 - 5}{2} = -3 \)
\( x_2 = \frac{-1 + 5}{2} = 2 \)
Парабола \( y = x^2 + x - 6 \) ветвями вверх, значит \( x^2 + x - 6 > 0 \) при \( x < -3 \) или \( x > 2 \).

3) \( \log_{1/5} (x^2 + 2x) \)
Аргумент: \( x^2 + 2x > 0 \)
\( x(x + 2) > 0 \)
Корни: \( x = 0 \) и \( x = -2 \).
Парабола \( y = x^2 + 2x \) ветвями вверх, значит \( x^2 + 2x > 0 \) при \( x < -2 \) или \( x > 0 \).

Ответ:

• 1) \( -7 < x < 7 \)
• 2) \( x < -3 \) или \( x > 2 \)
• 3) \( x < -2 \) или \( x > 0 \)