767. 1) 9^(2 log3 5); 2) (1/9)^(1/2 log3 4); 3) (1/4)^(-5 log2 3); 4) 27; 5) 10^(3 - log10 5); 6) (1/7)^(1 + 2 log7 3)

Решение:

1) \( 9^{2\log_3 5} = (3^2)^{2\log_3 5} = 3^{4\log_3 5} = 3^{\log_3 5^4} = 5^4 = 625 \)

2) \( \left(\frac{1}{9}\right)^{\frac{1}{2}\log_3 4} = (3^{-2})^{\frac{1}{2}\log_3 4} = 3^{-1 \cdot \log_3 4} = 3^{\log_3 4^{-1}} = 4^{-1} = \frac{1}{4} \)

3) \( \left(\frac{1}{4}\right)^{-5\log_2 3} = (2^{-2})^{-5\log_2 3} = 2^{10\log_2 3} = 2^{\log_2 3^{10}} = 3^{10} = 59049 \)

4) \( 27 \)

5) \( 10^{3 - \log_{10} 5} = 10^3 \cdot 10^{-\log_{10} 5} = 1000 \cdot 10^{\log_{10} 5^{-1}} = 1000 \cdot 5^{-1} = 1000 \cdot \frac{1}{5} = 200 \)

6) \( \left(\frac{1}{7}\right)^{1 + 2\log_7 3} = 7^{-1 \cdot (1 + 2\log_7 3)} = 7^{-1 - 2\log_7 3} = 7^{-1} \cdot 7^{-2\log_7 3} = \frac{1}{7} \cdot 7^{\log_7 3^{-2}} = \frac{1}{7} \cdot 3^{-2} = \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{63} \)

Ответ:

• 1) 625
• 2) \( \frac{1}{4} \)
• 3) 59049
• 4) 27
• 5) 200
• 6) \( \frac{1}{63} \)