№2 Найти morme жстремума френурен y = 2x³-3x²=12x+5

$$y = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5$$

Найдем первую производную:

$$y' = 6x^2 - 6x - 12$$

Приравняем первую производную к нулю:

$$6x^2 - 6x - 12 = 0$$

$$x^2 - x - 2 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 1$$

$$x_1 \cdot x_2 = -2$$

$$x_1 = -1, x_2 = 2$$

Найдем вторую производную:

$$y'' = 12x - 6$$

Определим знаки второй производной в точках $$x_1 = -1$$ и $$x_2 = 2$$:

$$y''(-1) = 12(-1) - 6 = -12 - 6 = -18 < 0$$, следовательно, $$x_1 = -1$$ - точка максимума.

$$y''(2) = 12(2) - 6 = 24 - 6 = 18 > 0$$, следовательно, $$x_2 = 2$$ - точка минимума.

Ответ: $$x_{max} = -1$$, $$x_{min} = 2$$