2. y = 25x² + √x

2. Дано: $$y = 25x^2 + \sqrt{x}$$. Найти производную $$y'$$.

Решение:

1. Представим корень как степень: $$\sqrt{x} = x^{1/2}$$.
2. Производная степенной функции: $$(x^n)' = nx^{n-1}$$.
3. Производная суммы: $$(u + v)' = u' + v'$$.

Находим производную:

$$y' = (25x^2 + \sqrt{x})' = (25x^2)' + (x^{1/2})' = 25 \cdot 2x + \frac{1}{2} x^{-1/2} = 50x + \frac{1}{2\sqrt{x}}$$

Ответ: $$y' = 50x + \frac{1}{2\sqrt{x}}$$