x-4y=8 2. Решите систему уравнений xy+2y=9.

Решим систему уравнений: $$\begin{cases} x - 4y = 8 \\ xy + 2y = 9 \end{cases}$$ Выразим x из первого уравнения: $$x = 4y + 8$$. Подставим во второе уравнение: $$(4y + 8)y + 2y = 9$$ $$4y^2 + 8y + 2y = 9$$ $$4y^2 + 10y - 9 = 0$$ Найдем корни квадратного уравнения: $$D = 10^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) = 100 + 144 = 244$$ $$y_1 = \frac{-10 + \sqrt{244}}{8} = \frac{-10 + 2\sqrt{61}}{8} = \frac{-5 + \sqrt{61}}{4}$$ $$y_2 = \frac{-10 - \sqrt{244}}{8} = \frac{-10 - 2\sqrt{61}}{8} = \frac{-5 - \sqrt{61}}{4}$$ Найдем соответствующие значения x: $$x_1 = 4y_1 + 8 = 4(\frac{-5 + \sqrt{61}}{4}) + 8 = -5 + \sqrt{61} + 8 = 3 + \sqrt{61}$$ $$x_2 = 4y_2 + 8 = 4(\frac{-5 - \sqrt{61}}{4}) + 8 = -5 - \sqrt{61} + 8 = 3 - \sqrt{61}$$ Ответ: $$(\frac{-5 + \sqrt{61}}{4}; 3 + \sqrt{61}), (\frac{-5 - \sqrt{61}}{4}; 3 - \sqrt{61})$$