x²-4xy + 4y² 6. Решите систему уравнений x+ = 25, + 2y = 3.

Решим систему уравнений: $$\begin{cases} x^2 - 4xy + 4y^2 = 25 \\ x + 2y = 3 \end{cases}$$ Преобразуем первое уравнение: $$(x - 2y)^2 = 25$$ Значит, $$x - 2y = ±5$$. Выразим x из второго уравнения: $$x = 3 - 2y$$. Подставим в первое уравнение: $$(3 - 2y - 2y)^2 = 25$$ $$(3 - 4y)^2 = 25$$ $$9 - 24y + 16y^2 = 25$$ $$16y^2 - 24y - 16 = 0$$ $$2y^2 - 3y - 2 = 0$$ Найдем корни квадратного уравнения: $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25$$ $$y_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{4} = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2$$ $$y_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{4} = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$ Найдем соответствующие значения x: $$x_1 = 3 - 2y_1 = 3 - 2 \cdot 2 = 3 - 4 = -1$$ $$x_2 = 3 - 2y_2 = 3 - 2 \cdot (-\frac{1}{2}) = 3 + 1 = 4$$ Ответ: (-1; 2), (4; -1/2)