471. 2) x+2 x-2 + = 13 x-2 x+2 6 5) x+3 1 + -3 - x = x+3 6

2) $$\frac{x+2}{x-2}+ \frac{x-2}{x+2}=\frac{13}{6}$$

ОДЗ: $$x≠2$$, $$x≠-2$$.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{(x+2)^2+(x-2)^2}{(x-2)(x+2)}=\frac{13}{6}$$

$$\frac{x^2+4x+4+x^2-4x+4}{x^2-4}=\frac{13}{6}$$

$$\frac{2x^2+8}{x^2-4}=\frac{13}{6}$$

$$12x^2+48=13x^2-52$$

$$x^2=100$$

$$x_1=10$$, $$x_2=-10$$.

Проверим ОДЗ: корни удовлетворяют ОДЗ.

5) $$\frac{x^2}{x+3}-\frac{x}{-3-x}=\frac{6}{x+3}$$

$$\frac{x^2}{x+3}+\frac{x}{3+x}=\frac{6}{x+3}$$

$$\frac{x^2}{x+3}+\frac{x}{x+3}=\frac{6}{x+3}$$

ОДЗ: $$x≠-3$$.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{x^2+x}{x+3}=\frac{6}{x+3}$$

$$x^2+x=6$$

$$x^2+x-6=0$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-1$$

$$x_1·x_2=-6$$

Корни: $$x_1=-3$$, $$x_2=2$$.

Проверим ОДЗ: корень $$x_1=-3$$ не удовлетворяет ОДЗ, следовательно, корнем уравнения является только $$x_2=2$$.

Ответ: 2) $$x_1=10$$, $$x_2=-10$$. 5) $$x=2$$.