471. 4) (x-3)(x-1) x²-2x-5 + = x-3 1; 6) x-1 x² 1-x 2x . = 3

4) $$\frac{x^2-2x-5}{(x-3)(x-1)}+ \frac{1}{x-3}=1$$

ОДЗ: $$x≠3$$, $$x≠1$$.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{x^2-2x-5+x-1}{(x-3)(x-1)}=\frac{(x-3)(x-1)}{(x-3)(x-1)}$$

$$x^2-x-6=x^2-4x+3$$

$$3x=9$$

$$x=3$$.

Проверим ОДЗ: корень не удовлетворяет ОДЗ, следовательно, уравнение не имеет корней.

6) $$\frac{x^2}{x-1}-\frac{2x}{1-x}=\frac{3}{x-1}$$

$$\frac{x^2}{x-1}+\frac{2x}{x-1}=\frac{3}{x-1}$$

ОДЗ: $$x≠1$$.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{x^2+2x}{x-1}=\frac{3}{x-1}$$

$$x^2+2x=3$$

$$x^2+2x-3=0$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-2$$

$$x_1·x_2=-3$$

Корни: $$x_1=-3$$, $$x_2=1$$.

Проверим ОДЗ: корень $$x_2=1$$ не удовлетворяет ОДЗ, следовательно, корнем уравнения является только $$x_1=-3$$.

Ответ: 4) корней нет. 6) $$x=-3$$.