472. Имеет ли действительные корни уравнение: 1) x⁴- 5x² + 7 = 0; 473. При каки 2) x⁴ + 3x² + 2 = 0?

1) $$x^4-5x^2+7=0$$

Замена: $$x^2=t$$, где $$t≥0$$.

Получаем квадратное уравнение:

$$t^2-5t+7=0$$

$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4·1·7=25-28=-3$$

Т.к. дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней.

2) $$x^4+3x^2+2=0$$

Замена: $$x^2=t$$, где $$t≥0$$.

Получаем квадратное уравнение:

$$t^2+3t+2=0$$

По теореме Виета:

$$t_1+t_2=-3$$

$$t_1·t_2=2$$

Корни: $$t_1=-1$$, $$t_2=-2$$.

Возвращаемся к замене:

$$x^2=-1$$ или $$x^2=-2$$.

Т.к. $$x^2≥0$$, то уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: 1) нет. 2) нет.