{ x^2 - y^2 = 7 x^2 + y^2 = 25

Краткое пояснение:

Эта система уравнений содержит квадраты переменных. Удобно решить её методом сложения, так как при сложении уравнений переменные y² взаимно уничтожатся.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Сложим два уравнения системы:
   \( (x^2 - y^2) + (x^2 + y^2) = 7 + 25 \)
   \( 2x^2 = 32 \).
2. Шаг 2: Найдем x²:
   \( x^2 = \frac{32}{2} \)
   \( x^2 = 16 \).
3. Шаг 3: Найдем значения x:
   \( x = \pm\sqrt{16} \)
   \( x = \pm4 \).
4. Шаг 4: Подставим значение x² = 16 во второе уравнение, чтобы найти y²:
   \( 16 + y^2 = 25 \)
   \( y^2 = 25 - 16 \)
   \( y^2 = 9 \).
5. Шаг 5: Найдем значения y:
   \( y = \pm\sqrt{9} \)
   \( y = \pm3 \).
6. Шаг 6: С учетом возможных пар значений x и y, получаем четыре решения:
   (4; 3), (4; -3), (-4; 3), (-4; -3).

Ответ: (4; 3), (4; -3), (-4; 3), (-4; -3)