{ 2x - 3xy + 4y = 0 x + 3xy - 3y = 1

Краткое пояснение:

Данная система уравнений содержит произведения переменных. Удобно решить её методом сложения, если привести её к виду, где коэффициенты при xy противоположны.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножим второе уравнение на 1, чтобы коэффициенты при xy стали противоположны ( -3xy и +3xy):
   Первое уравнение: \( 2x - 3xy + 4y = 0 \).
   Второе уравнение: \( x + 3xy - 3y = 1 \).
2. Шаг 2: Сложим оба уравнения:
   \( (2x - 3xy + 4y) + (x + 3xy - 3y) = 0 + 1 \)
   \( 3x + y = 1 \).
3. Шаг 3: Выразим y из полученного уравнения:
   \( y = 1 - 3x \).
4. Шаг 4: Подставим выражение для y во второе уравнение (или в первое, результат будет тот же):
   \( x + 3x(1 - 3x) - 3(1 - 3x) = 1 \).
5. Шаг 5: Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду:
   \( x + 3x - 9x^2 - 3 + 9x = 1 \)
   \( -9x^2 + 13x - 3 = 1 \)
   \( -9x^2 + 13x - 4 = 0 \)
   \( 9x^2 - 13x + 4 = 0 \).
6. Шаг 6: Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4(9)(4) = 169 - 144 = 25 \).
7. Шаг 7: Найдем значения x:
   \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + 5}{2 · 9} = \frac{18}{18} = 1 \)
   \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - 5}{2 · 9} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9} \).
8. Шаг 8: Найдем соответствующие значения y, подставив найденные x в уравнение y = 1 - 3x:
   Если x₁ = 1, то y₁ = 1 - 3(1) = 1 - 3 = -2.
   Если x₂ = \(\frac{4}{9}\), то y₂ = 1 - 3(\(\frac{4}{9}\)) = 1 - \(\frac{12}{9}\) = 1 - \(\frac{4}{3}\) = \(\frac{3-4}{3}\) = -\(\frac{1}{3}\).

Ответ: (1; -2), (\(\frac{4}{9}\); -\(\frac{1}{3}\))