Вариант 2 Решите систему уравнений { x+y = 5 xy = 6

Краткое пояснение:

Для решения системы уравнений, где одно уравнение линейное, а второе квадратичное, удобно использовать метод подстановки. Выразим одну переменную из линейного уравнения и подставим её во второе уравнение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выразим y из первого уравнения:
   \( y = 5 - x \).
2. Шаг 2: Подставим полученное выражение для y во второе уравнение:
   \( x(5 - x) = 6 \).
3. Шаг 3: Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду:
   \( 5x - x^2 = 6 \)
   \( x^2 - 5x + 6 = 0 \).
4. Шаг 4: Решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. По теореме Виета, сумма корней равна 5, а произведение равно 6. Корни: x₁ = 2 и x₂ = 3.
5. Шаг 5: Найдем соответствующие значения y, подставив найденные x в уравнение y = 5 - x:
   Если x₁ = 2, то y₁ = 5 - 2 = 3.
   Если x₂ = 3, то y₂ = 5 - 3 = 2.

Ответ: (2; 3), (3; 2)