6. x + 2/x - 2 = 16/x² - 4 = x+6/x+2

Для решения данного задания необходимо упростить алгебраическое выражение и проверить, верно ли равенство при допустимых значениях x.

1. Разложим знаменатель второй дроби на множители: $$ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) $$.

2. Запишем исходное равенство: $$ \frac{x + 2}{x - 2} = \frac{16}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{x + 6}{x + 2} $$.

3. Рассмотрим первое равенство: $$ \frac{x + 2}{x - 2} = \frac{16}{(x - 2)(x + 2)} $$.

Умножим обе части на $$ (x - 2)(x + 2) $$, получим: $$ (x + 2)^2 = 16 $$.

Извлечем квадратный корень: $$ x + 2 = \pm 4 $$.

Следовательно, $$ x = 2 $$ или $$ x = -6 $$.

Однако, $$ x = 2 $$ является недопустимым значением, так как обращает знаменатель в нуль.

Таким образом, $$ x = -6 $$.

4. Рассмотрим второе равенство: $$ \frac{16}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{x + 6}{x + 2} $$.

Сократим дробь на $$ (x + 2) $$, получим: $$ \frac{16}{x - 2} = x + 6 $$.

Умножим обе части на $$ (x - 2) $$, получим: $$ 16 = (x + 6)(x - 2) $$.

Раскроем скобки: $$ 16 = x^2 + 4x - 12 $$.

Приведем к квадратному уравнению: $$ x^2 + 4x - 28 = 0 $$.

Найдем дискриминант: $$ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 16 + 112 = 128 $$.

Найдем корни: $$ x = \frac{-4 \pm \sqrt{128}}{2} = \frac{-4 \pm 8\sqrt{2}}{2} = -2 \pm 4\sqrt{2} $$.

Таким образом, равенство неверно при допустимых значениях x.

Ответ: Нет