x + 4.4 ------ ≤ 0 x + 1/5

Ответ: x ∈ (-∞; -4.4] ∪ (-0.2; +∞)

Перепишем дробь в виде десятичных дробей для удобства:

Шаг 1: Найдем нули числителя и знаменателя

• Числитель: x + 4.4 = 0 => x = -4.4

• Знаменатель: x + 0.2 = 0 => x = -0.2

Шаг 2: Отметим точки на числовой прямой

Отметим точки -4.4 и -0.2 на числовой прямой. Важно помнить, что x = -0.2 не входит в решение, так как знаменатель не может быть равен нулю.

Шаг 3: Определим знаки выражения на каждом интервале

• Интервал (-∞, -4.4): выберем x = -5. Тогда \(\frac{-5 + 4.4}{-5 + 0.2} = \frac{-0.6}{-4.8} > 0\)

• Интервал (-4.4, -0.2): выберем x = -1. Тогда \(\frac{-1 + 4.4}{-1 + 0.2} = \frac{3.4}{-0.8} < 0\)

• Интервал (-0.2, +∞): выберем x = 0. Тогда \(\frac{0 + 4.4}{0 + 0.2} = \frac{4.4}{0.2} > 0\)

Шаг 4: Выберем интервалы, где выражение меньше или равно нулю

Неравенство выполняется на интервале (-4.4, -0.2), включая точку -4.4, так как неравенство нестрогое.

Шаг 5: Запишем окончательный ответ

x ∈ (-∞; -4.4] ∪ (-0.2; +∞)

Ответ: x ∈ (-∞; -4.4] ∪ (-0.2; +∞)