4.10. (x + 1)(x - 7) ≥ 0

Решим неравенство методом интервалов.

1. Найдем нули функции:

$$ (x + 1)(x - 7) = 0 $$

$$ x + 1 = 0 $$ или $$ x - 7 = 0 $$

$$ x = -1 $$ или $$ x = 7 $$

2. Отметим нули функции на числовой прямой:

      +                -                 +
----(-1)---------------(7)-------------------

3. Определим знаки функции на каждом интервале.
4. Выберем интервалы, где функция больше или равна нулю.

$$ x \in (-\infty; -1] \cup [7; +\infty) $$

Ответ: 1) $$(-\infty; -1] \cup [7; +\infty)$$