Решение:

Дано:

• x₁² - x₂² = 3 3/4 = 15/4
• 2x² + 3x + a = 0

Выразим корни первого уравнения через корни второго уравнения:

x₁² - x₂² = (x₁ - x₂)(x₁ + x₂) = 15/4

Воспользуемся теоремой Виета для второго уравнения:

• x₁ + x₂ = -b/a = -3/2
• x₁ * x₂ = c/a = a/2

Подставим (x₁ + x₂) = -3/2 в первое уравнение:

(x₁ - x₂) * (-3/2) = 15/4

x₁ - x₂ = (15/4) / (-3/2) = (15/4) * (-2/3) = -5/2

Теперь у нас есть система уравнений:

• x₁ + x₂ = -3/2
• x₁ - x₂ = -5/2

Сложим эти два уравнения:

2x₁ = -3/2 - 5/2 = -8/2 = -4

x₁ = -2

Подставим x₁ = -2 в уравнение x₁ + x₂ = -3/2:

-2 + x₂ = -3/2

x₂ = -3/2 + 2 = 1/2

Теперь, когда мы знаем x₁ и x₂, мы можем подставить любой из этих корней во второе уравнение 2x² + 3x + a = 0.

Подставим x₁ = -2:

2*(-2)² + 3*(-2) + a = 0

2*4 - 6 + a = 0

8 - 6 + a = 0

2 + a = 0

a = -2

Ответ: a = -2