1) = x² 2) +1=2 3) (x+2)²=4x+5 4) (x+4)(x+5)=20 5) x²+6x - =6 6) -(x+2)²=1

1) \(\frac{x}{6}\) = 4x²

• Умножаем обе части на 6: x = 24x²
• Переносим все в одну сторону: 24x² - x = 0
• Выносим x за скобки: x(24x - 1) = 0
• Приравниваем каждый множитель к нулю: x = 0 или 24x - 1 = 0
• Решаем второе уравнение: 24x = 1, x = \(\frac{1}{24}\)

2) \(\frac{x^2+1}{5}\) = 2

• Умножаем обе части на 5: x² + 1 = 10
• Переносим все в одну сторону: x² - 9 = 0
• Раскладываем на множители как разность квадратов: (x - 3)(x + 3) = 0
• Приравниваем каждый множитель к нулю: x - 3 = 0 или x + 3 = 0
• Решаем уравнения: x = 3 или x = -3

3) (x + 2)² = 4x + 5

• Раскрываем скобки: x² + 4x + 4 = 4x + 5
• Переносим все в одну сторону: x² - 1 = 0
• Раскладываем на множители как разность квадратов: (x - 1)(x + 1) = 0
• Приравниваем каждый множитель к нулю: x - 1 = 0 или x + 1 = 0
• Решаем уравнения: x = 1 или x = -1

4) (x + 4)(x + 5) = 20

• Раскрываем скобки: x² + 9x + 20 = 20
• Переносим все в одну сторону: x² + 9x = 0
• Выносим x за скобки: x(x + 9) = 0
• Приравниваем каждый множитель к нулю: x = 0 или x + 9 = 0
• Решаем второе уравнение: x = -9

5) \(\frac{x^2+6x}{12}\) - \(\frac{2x+3}{4}\) = 6

• Приводим дроби к общему знаменателю: \(\frac{x^2+6x - 3(2x+3)}{12}\) = 6
• Упрощаем числитель: \(\frac{x^2+6x - 6x - 9}{12}\) = 6
• Умножаем обе части на 12: x² - 9 = 72
• Переносим все в одну сторону: x² - 81 = 0
• Раскладываем на множители как разность квадратов: (x - 9)(x + 9) = 0
• Приравниваем каждый множитель к нулю: x - 9 = 0 или x + 9 = 0
• Решаем уравнения: x = 9 или x = -9

6) \(\frac{(x+4)^2}{2}\) - (x + 2)² = 1

• Умножаем обе части на 2: (x + 4)² - 2(x + 2)² = 2
• Раскрываем скобки: x² + 8x + 16 - 2(x² + 4x + 4) = 2
• Упрощаем: x² + 8x + 16 - 2x² - 8x - 8 = 2
• Приводим подобные слагаемые: -x² + 8 = 2
• Переносим все в одну сторону: -x² + 6 = 0
• Умножаем на -1: x² - 6 = 0
• Решаем уравнение: x = \(\pm\sqrt{6}\)