6) (x-5)² + (3 - x)² - 4(x + 5)(3 - x) - 48 = (x + 1)²;

б) $$(x-5)^2 + (3 - x)^2 - 4(x + 5)(3 - x) - 48 = (x + 1)^2$$

Раскроем скобки:

$$x^2 - 10x + 25 + 9 - 6x + x^2 - 4(3x - x^2 + 15 - 5x) - 48 = x^2 + 2x + 1$$

$$x^2 - 10x + 25 + 9 - 6x + x^2 - 12x + 4x^2 - 60 + 20x - 48 = x^2 + 2x + 1$$

Приведем подобные слагаемые:

$$6x^2 - 8x - 74 = x^2 + 2x + 1$$

Перенесем все в левую часть:

$$6x^2 - x^2 - 8x - 2x - 74 - 1 = 0$$

$$5x^2 - 10x - 75 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 5:

$$x^2 - 2x - 15 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Ответ: x₁ = 5, x₂ = -3