264 Высоты АА₁ и ВВ₁ треугольника АВС пересекаются в точ ке М. Найдите ∠AMB, если ∠A = 55°, ∠B=67°.

1. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол C равен: ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 55° - 67° = 58°.

2. Рассмотрим четырехугольник A₁B₁CM. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. ∠AA₁C = 90° и ∠BB₁C = 90°, поэтому ∠A₁CB₁ + ∠A₁MB₁ = 180°, следовательно, ∠A₁MB₁ = 180° - ∠C = 180° - 58° = 122°.

3. Угол AMB является вертикальным углом к углу A₁MB₁, поэтому ∠AMB = ∠A₁MB₁ = 122°.

Ответ: ∠AMB = 122°.