266 На сторонах угла О отмечены точки А и В так, что OA = OB. Через эти точки проведены прямые, перпендикулярные к сто- ронам угла и пересекающиеся в точке С. Докажите, что луч ОС – биссектриса угла О.

1. Рассмотрим четырехугольник OACB. По условию OA = OB, AC ⊥ OA и BC ⊥ OB, следовательно, ∠OAC = ∠OBC = 90°.

2. Рассмотрим треугольники OAC и OBC. Они прямоугольные, OA = OB (по условию), OC - общая сторона.

3. Следовательно, треугольники OAC и OBC равны по гипотенузе и катету (OC - общая гипотенуза, OA = OB - катеты).

4. Из равенства треугольников OAC и OBC следует, что ∠AOC = ∠BOC. Таким образом, OC - биссектриса угла O.

Ответ: Луч ОС – биссектриса угла О, что и требовалось доказать.