Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30°, АМ = 4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка М лежит на стороне AD.

$$\angle ABM = 30^\circ$$. В прямоугольном треугольнике ABM: $$\angle BAM = 90^\circ - \angle ABM = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$$. Так как ABCD - ромб, то все его стороны равны, т.е. $$AB = AD$$. $$\angle BAD = \angle BAM = 60^\circ$$. Так как в ромбе противоположные углы равны, то $$\angle BCD = \angle BAD = 60^\circ$$. Тогда треугольник BCD равносторонний ($$BC=CD$$ как стороны ромба, и угол между ними 60 градусов). $$AM = 4$$ см. Так как $$\angle ABM = 30^\circ$$, то $$AM = \frac{1}{2}AB$$, следовательно, $$AB = 2 * AM = 2 * 4 = 8$$ см. Тогда $$BD = BC = CD = AB = 8$$ см.

Ответ: 8 см