Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ABO = 36°. Найдите угол AOD.

$$\angle ABO = 36^\circ$$. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, $$AO = BO$$, и треугольник $$AOB$$ равнобедренный. Тогда $$\angle BAO = \angle ABO = 36^\circ$$. $$\angle AOB = 180^\circ - (\angle BAO + \angle ABO) = 180^\circ - (36^\circ + 36^\circ) = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ$$. $$\angle AOD$$ и $$\angle AOB$$ - смежные, поэтому их сумма равна $$180^\circ$$. $$\angle AOD = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ$$. Ответ:$$\angle AOD = 72^\circ$$