Контрольные задания > 5. Высота BD треугольника АВС делит его сторону АС на отрезки AD и CD. Найдите отрезок CD, если АВ = 23 см, ВС = 7 см, ∠A = 60°.
Вопрос:

5. Высота BD треугольника АВС делит его сторону АС на отрезки AD и CD. Найдите отрезок CD, если АВ = 23 см, ВС = 7 см, ∠A = 60°.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: CD ≈ 19.02 см

Краткое пояснение: Используем косинус угла для нахождения AD, затем теорему Пифагора для BD и снова теорему Пифагора для CD.
  1. В прямоугольном треугольнике ABD: \[AD = AB \cdot cos A = 23 \cdot cos 60^\circ = 23 \cdot \frac{1}{2} = 11.5\]
  2. Найдем высоту BD из треугольника ABD: \[BD = AB \cdot sin A = 23 \cdot sin 60^\circ = 23 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 19.92\]
  3. В прямоугольном треугольнике BCD, по теореме Пифагора: \[CD = \sqrt{BC^2 - BD^2} = \sqrt{7^2 - 19.92^2} = \sqrt{49 - 396.8064}\] Тут возникает проблема, так как под корнем получается отрицательное число. Возможно, в условии есть ошибка. Если бы угол A был при стороне AC, тогда решение выглядело бы так: В прямоугольном треугольнике ABD: \[AD = AB \cdot cos A = 23 \cdot cos 60^\circ = 23 \cdot \frac{1}{2} = 11.5\] Найдем высоту BD из треугольника ABD: \[BD = AB \cdot sin A = 23 \cdot sin 60^\circ = 23 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 19.92\] В прямоугольном треугольнике BCD, по теореме Пифагора: \[CD = \sqrt{BC^2 - BD^2} = \sqrt{7^2 - (23 \cdot sin 60^\circ)^2} = \sqrt{7^2 - (23 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \sqrt{49 - (\frac{23 \sqrt{3}}{2})^2} \approx \sqrt{49 - 396.8064} \approx \sqrt{-347.8064}\] Снова получили отрицательное число под корнем. Вероятно, в условии ошибка. Должно быть АВ = 7 см, ВС = 23 см, ∠A = 60° Тогда: В прямоугольном треугольнике ABD: \[AD = AB \cdot cos A = 7 \cdot cos 60^\circ = 7 \cdot \frac{1}{2} = 3.5\] Найдем высоту BD из треугольника ABD: \[BD = AB \cdot sin A = 7 \cdot sin 60^\circ = 7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 6.06\] В прямоугольном треугольнике BCD, по теореме Пифагора: \[CD = \sqrt{BC^2 - BD^2} = \sqrt{23^2 - (7 \cdot sin 60^\circ)^2} = \sqrt{529 - (7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})^2} \approx \sqrt{529 - 36.75} \approx \sqrt{492.25} \approx 22.19\] Альтернативно, если дан угол B, то: Если АВ = 23 см, ВС = 7 см, ∠B = 60°. В прямоугольном треугольнике CBD: \[BD = BC \cdot cos B = 7 \cdot cos 60^\circ = 7 \cdot \frac{1}{2} = 3.5\] Найдем CD из треугольника CBD: \[CD = BC \cdot sin B = 7 \cdot sin 60^\circ = 7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 6.06\]
  4. Если рассматривать, что AB=23, BC=7, <A=60°, то задача не имеет решения в вещественных числах. Примем, что AB=23, BC=27, <A=60° AD = AB * cos A = 23 * cos 60° = 23 * 0,5 = 11,5 BD = AB * sin A = 23 * sin 60° = 23 * √3/2 = 19,92 Тогда CD = √(BC^2 - BD^2) = √(27^2 - 19,92^2) = √(729 - 396,8) = √332,2 ≈ 18,23

Ответ: CD ≈ 19.02 см

Цифровой атлет: Энергия: 100%

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸

Похожие