75. Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=8 и CH=2. Найдите высоту ромба.

Рассмотрим треугольник AHD, где AH - высота ромба.

Так как DH = 8 и CH = 2, то CD = DH + CH = 8 + 2 = 10.

Так как ABCD - ромб, то AD = CD = 10.

В прямоугольном треугольнике AHD: AD - гипотенуза, DH и AH - катеты.

По теореме Пифагора: $$AD^2 = AH^2 + DH^2$$.

Выразим AH: $$AH = \sqrt{AD^2 - DH^2}$$.

Подставим значения: $$AH = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$$.

Ответ: 6