76. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F! Найдите АВ, если AF=24, BF=10.

Так как AF и BF - биссектрисы углов А и В, и они пересекаются в точке F, то угол AFB = 90 градусов (свойство трапеции, где углы при боковой стороне в сумме дают 180 градусов, а их половины - 90).

Рассмотрим треугольник AFB, он прямоугольный.

По теореме Пифагора: $$AB^2 = AF^2 + BF^2$$.

Выразим АВ: $$AB = \sqrt{AF^2 + BF^2}$$.

Подставим значения: $$AB = \sqrt{24^2 + 10^2} = \sqrt{576 + 100} = \sqrt{676} = 26$$.

Ответ: 26