Высота АМ треугольника АВС делит его сторону ВС на отрезки ВМ и МС. Найдите отрезок МС, если АВ 10√2 см, АС = 26 см, ∠B = 45°.

1. В прямоугольном треугольнике АВМ, так как ∠B = 45°, то ∠BAM = 45°. Следовательно, АВМ — равнобедренный прямоугольный треугольник. ВМ = АМ.

2. По теореме Пифагора: $$AB^2 = AM^2 + BM^2$$. $$(10\sqrt{2})^2 = 2AM^2$$. $$200 = 2AM^2$$. $$AM^2 = 100$$. $$AM = 10$$ см. Значит, ВМ = 10 см.

3. В прямоугольном треугольнике АМС: $$MC^2 = AC^2 - AM^2 = 26^2 - 10^2 = 676 - 100 = 576$$. $$MC = \sqrt{576} = 24$$ см.