В остроугольном равнобедренном треугольнике АВС (ВС = АВ) проведена высота СР. Найдите сторону АС, если известно, что АР = 1 см, ВР = 12 см.

1. Так как треугольник АВС равнобедренный и равноугольный, то ∠B = ∠C. Высота СР проведена к стороне АВ.

2. В прямоугольном треугольнике СРВ: $$CB^2 = CP^2 + PB^2$$.

3. В прямоугольном треугольнике АСP: $$AC^2 = CP^2 + AP^2$$. Так как $$CB = AB = AP + PB = 1 + 12 = 13$$ см, то $$13^2 = CP^2 + 12^2$$. $$169 = CP^2 + 144$$. $$CP^2 = 25$$. $$CP = 5$$ см.

4. $$AC^2 = 5^2 + 1^2 = 25 + 1 = 26$$. $$AC = \sqrt{26}$$ см.