7. Выполните необходимые тождественные преобразования и решите уравнение (2x + 1)(x - 7) = (3x - 1)² – 50.

Решим уравнение (2x + 1)(x - 7) = (3x - 1)² – 50.

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$$2x^2 - 14x + x - 7 = 9x^2 - 6x + 1 - 50$$

$$2x^2 - 13x - 7 = 9x^2 - 6x - 49$$

Перенесем все члены в правую часть уравнения:

$$0 = 9x^2 - 2x^2 - 6x + 13x - 49 + 7$$

$$0 = 7x^2 + 7x - 42$$

Разделим обе части уравнения на 7:

$$0 = x^2 + x - 6$$

Решим квадратное уравнение x² + x - 6 = 0 с помощью теоремы Виета:

$$x_1 + x_2 = -1$$

$$x_1 \cdot x_2 = -6$$

Корни: x₁ = 2 и x₂ = -3.

Ответ: -3; 2