8. Минский керамический завод производит керамические плитки прямоугольной и квадратной формы различных размеров. Длина прямоугольной плитки на 5 см больше стороны квадратной плитки, а ширина — на 3 см больше стороны квадратной плитки. Найдите периметр плитки прямоугольной формы, если ее площадь в 1,6 раза больше площади квадратной плитки.

Пусть сторона квадратной плитки равна x см.

Тогда длина прямоугольной плитки равна (x + 5) см, а ширина (x + 3) см.

Площадь квадратной плитки: S₁ = x²

Площадь прямоугольной плитки: S₂ = (x + 5)(x + 3)

По условию, площадь прямоугольной плитки в 1,6 раза больше площади квадратной плитки:

S₂ = 1.6 S₁

(x + 5)(x + 3) = 1.6x²

x² + 3x + 5x + 15 = 1.6x²

x² + 8x + 15 = 1.6x²

0 = 0.6x² - 8x - 15

Умножим на 10:

6x² - 80x - 150 = 0

Разделим на 2:

3x² - 40x - 75 = 0

Найдем дискриминант:

D = (-40)² - 4 * 3 * (-75) = 1600 + 900 = 2500

$$x_1 = \frac{-(-40) + \sqrt{2500}}{2 \cdot 3} = \frac{40 + 50}{6} = \frac{90}{6} = 15$$

$$x_2 = \frac{-(-40) - \sqrt{2500}}{2 \cdot 3} = \frac{40 - 50}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3}$$

Поскольку длина стороны плитки не может быть отрицательной, x = 15 см.

Длина прямоугольной плитки: x + 5 = 15 + 5 = 20 см

Ширина прямоугольной плитки: x + 3 = 15 + 3 = 18 см

Периметр прямоугольной плитки: P = 2 * (20 + 18) = 2 * 38 = 76 см.

Ответ: 76 см