Приведем дроби к общему знаменателю m(m+1):
$$ \frac{m-4}{m} - \frac{m-3}{m+1} = \frac{(m-4)(m+1)}{m(m+1)} - \frac{(m-3)m}{m(m+1)} = \frac{m^2+m-4m-4}{m(m+1)} - \frac{m^2-3m}{m(m+1)} = \frac{m^2-3m-4 - (m^2-3m)}{m(m+1)} = \frac{m^2-3m-4 - m^2+3m}{m(m+1)} = \frac{-4}{m(m+1)} $$
Ответ: $$\frac{-4}{m(m+1)}$$