4 Выполните действия: a) 5(1 + 3ab)(1 – 3ab); б) (x² + 4y)²; в) (x + 2y)² – (x – 2y)².

Ответ: а) 5 - 45a²b²; б) x⁴ + 8x²y + 16y²; в) 8xy

Разбираемся:

1. a) 5(1 + 3ab)(1 – 3ab)
   Используем формулу разности квадратов: \[(a + b)(a - b) = a² - b²\]
   В нашем случае: a = 1, b = 3ab, тогда
   \[5(1 + 3ab)(1 - 3ab) = 5(1² - (3ab)²) = 5(1 - 9a²b²) = 5 - 45a²b²\]
2. б) (x² + 4y)²
   Используем формулу квадрата суммы: \[(a + b)² = a² + 2ab + b²\]
   В нашем случае: a = x², b = 4y, тогда
   \[(x² + 4y)² = (x²)² + 2 \cdot x² \cdot 4y + (4y)² = x⁴ + 8x²y + 16y²\]
3. в) (x + 2y)² – (x – 2y)²
   Раскроем скобки, используя формулы квадрата суммы и разности:
   \[(x + 2y)² = x² + 4xy + 4y²\]\[(x - 2y)² = x² - 4xy + 4y²\]
   Тогда:
   \[(x + 2y)² - (x - 2y)² = (x² + 4xy + 4y²) - (x² - 4xy + 4y²) = x² + 4xy + 4y² - x² + 4xy - 4y² = 8xy\]

Ответ: а) 5 - 45a²b²; б) x⁴ + 8x²y + 16y²; в) 8xy