2.276 Выполните действия: a) ( 4 9 + 5 18 ) · 12 5; б) ( 6 25 - 11 15 ) · 25 9; в) ( 7 5 - 3 8 ) · (4-3 15 7 ); г) (5-4 4 7 ) · (7 1 6 -6 12 5 ); д) (1 1 24 - 12 5 ) · (4 1 8 -3 24 5 ); е) (1 1 2 - 15 11 ) · (5 3 8 -4 1 27 )

a) Выполним действие сложения в скобках, а затем умножение:

$$(\frac{4}{9} + \frac{5}{18}) \cdot \frac{12}{5} = (\frac{8}{18} + \frac{5}{18}) \cdot \frac{12}{5} = \frac{13}{18} \cdot \frac{12}{5} = \frac{13 \cdot 12}{18 \cdot 5} = \frac{13 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{26}{15} = 1 \frac{11}{15}$$

Ответ: $$\mathbf{1 \frac{11}{15}}$$.

---

б) Выполним действие вычитания в скобках, а затем умножение:

$$(\frac{6}{25} - \frac{11}{15}) \cdot \frac{25}{9} = (\frac{18}{75} - \frac{55}{75}) \cdot \frac{25}{9} = (\frac{-37}{75}) \cdot \frac{25}{9} = \frac{-37 \cdot 25}{75 \cdot 9} = \frac{-37 \cdot 1}{3 \cdot 9} = \frac{-37}{27} = -1 \frac{10}{27}$$

Ответ: $$\mathbf{-1 \frac{10}{27}}$$.

---

в) Выполним действие вычитания в первой скобке, а затем переведем смешанную дробь во второй скобке в неправильную, и умножим:

$$(\frac{7}{5} - \frac{3}{8}) \cdot (4 - 3\frac{15}{7}) = (\frac{56}{40} - \frac{15}{40}) \cdot (4 - \frac{3 \cdot 7 + 15}{7}) = \frac{41}{40} \cdot (4 - \frac{36}{7}) = \frac{41}{40} \cdot (\frac{28}{7} - \frac{36}{7}) = \frac{41}{40} \cdot (\frac{-8}{7}) = \frac{41 \cdot (-8)}{40 \cdot 7} = \frac{41 \cdot (-1)}{5 \cdot 7} = \frac{-41}{35} = -1 \frac{6}{35}$$

Ответ: $$\mathbf{-1 \frac{6}{35}}$$.

---

г) Выполним действие вычитания в первой скобке, а затем во второй скобке переведем смешанные дроби в неправильные, вычитаем и умножим:

$$(5 - 4\frac{4}{7}) \cdot (7\frac{1}{6} - 6\frac{12}{5}) = (5 - \frac{4 \cdot 7 + 4}{7}) \cdot (\frac{7 \cdot 6 + 1}{6} - \frac{6 \cdot 5 + 12}{5}) = (5 - \frac{32}{7}) \cdot (\frac{43}{6} - \frac{42}{5}) = (\frac{35}{7} - \frac{32}{7}) \cdot (\frac{43 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{42 \cdot 6}{5 \cdot 6}) = \frac{3}{7} \cdot (\frac{215}{30} - \frac{252}{30}) = \frac{3}{7} \cdot (\frac{-37}{30}) = \frac{3 \cdot (-37)}{7 \cdot 30} = \frac{1 \cdot (-37)}{7 \cdot 10} = \frac{-37}{70}$$

Ответ: $$\mathbf{-\frac{37}{70}}$$.

---

д) Выполним действие вычитания в первой скобке, а затем переведем смешанную дробь во второй скобке в неправильную, и умножим:

$$(1\frac{1}{24} - \frac{12}{5}) \cdot (4\frac{1}{8} - 3\frac{5}{24}) = (\frac{1 \cdot 24 + 1}{24} - \frac{12}{5}) \cdot (\frac{4 \cdot 8 + 1}{8} - \frac{3 \cdot 24 + 5}{24}) = (\frac{25}{24} - \frac{12}{5}) \cdot (\frac{33}{8} - \frac{77}{24}) = (\frac{25 \cdot 5}{24 \cdot 5} - \frac{12 \cdot 24}{5 \cdot 24}) \cdot (\frac{33 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{77}{24}) = (\frac{125}{120} - \frac{288}{120}) \cdot (\frac{99}{24} - \frac{77}{24}) = \frac{-163}{120} \cdot \frac{22}{24} = \frac{-163 \cdot 22}{120 \cdot 24} = \frac{-163 \cdot 11}{60 \cdot 24} = \frac{-1793}{1440} = -1 \frac{353}{1440}$$

Ответ: $$\mathbf{-1 \frac{353}{1440}}$$.

---

е) Выполним действие вычитания в первой скобке, а затем во второй скобке переведем смешанные дроби в неправильные, вычитаем и умножим:

$$(1\frac{1}{2} - \frac{15}{11}) \cdot (5\frac{3}{8} - 4\frac{1}{27}) = (\frac{1 \cdot 2 + 1}{2} - \frac{15}{11}) \cdot (\frac{5 \cdot 8 + 3}{8} - \frac{4 \cdot 27 + 1}{27}) = (\frac{3}{2} - \frac{15}{11}) \cdot (\frac{43}{8} - \frac{109}{27}) = (\frac{3 \cdot 11}{2 \cdot 11} - \frac{15 \cdot 2}{11 \cdot 2}) \cdot (\frac{43 \cdot 27}{8 \cdot 27} - \frac{109 \cdot 8}{27 \cdot 8}) = (\frac{33}{22} - \frac{30}{22}) \cdot (\frac{1161}{216} - \frac{872}{216}) = \frac{3}{22} \cdot \frac{289}{216} = \frac{3 \cdot 289}{22 \cdot 216} = \frac{1 \cdot 289}{22 \cdot 72} = \frac{289}{1584}$$

Ответ: $$\mathbf{\frac{289}{1584}}$$.