1. Выполните действия: a) \(\frac{m^{2}-10 m n+25 n^{2}}{12 m^{3} n^{2}} : \frac{m-5 n}{6 m n}\) б) \((5 p)^{2} \cdot q^{7} \cdot \frac{r^{2} q^{3}}{r^{6}}: \frac{35}{5 p}\)

1. Выполните действия:

a) \(\frac{m^{2}-10 m n+25 n^{2}}{12 m^{3} n^{2}} : \frac{m-5 n}{6 m n}\)

• Разложим числитель первой дроби по формуле квадрата разности:$$m^2 - 10mn + 25n^2 = (m - 5n)^2$$
• Заменим деление умножением на обратную дробь:$$\frac{(m-5n)^2}{12m^3n^2} \times \frac{6mn}{m-5n}$$
• Сократим дроби:$$\frac{(m-5n)(m-5n)}{12m^3n^2} \times \frac{6mn}{m-5n} = \frac{m-5n}{2m^2n}$$

Ответ: \(\frac{m-5n}{2m^2n}\)

б) \((5 p)^{2} \cdot q^{7} \cdot \frac{r^{2} q^{3}}{r^{6}}: \frac{35}{5 p}\)

• Раскроем скобки и упростим выражение:$$25p^2 \cdot q^7 \cdot \frac{r^2q^3}{r^6} : \frac{35}{5p} = 25p^2 \cdot q^7 \cdot \frac{q^3}{r^4} : \frac{35}{5p}$$
• Заменим деление умножением на обратную дробь:$$25p^2 \cdot \frac{q^{10}}{r^4} \times \frac{5p}{35}$$
• Сократим дроби:$$\frac{25p^2q^{10}}{r^4} \times \frac{5p}{35} = \frac{5p^3q^{10}}{7r^4}$$

Ответ: \(\frac{5p^3q^{10}}{7r^4}\)