5. Лодка по течению реки проходит 12 км на 30 мин быстрее, чем такое же расстояние против течения реки. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

5. Лодка по течению реки проходит 12 км на 30 мин быстрее, чем такое же расстояние против течения реки. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Пусть \(v\) км/ч – собственная скорость лодки.

Тогда скорость лодки по течению \(v + 2\) км/ч, а против течения \(v - 2\) км/ч.

Время, которое лодка тратит на путь по течению: \(\frac{12}{v+2}\) ч.

Время, которое лодка тратит на путь против течения: \(\frac{12}{v-2}\) ч.

Из условия известно, что разница во времени составляет 30 минут, или 0,5 часа:

\(\frac{12}{v-2} - \frac{12}{v+2} = 0.5\)

Умножим обе части уравнения на \(2(v-2)(v+2)\):

\(24(v+2) - 24(v-2) = (v-2)(v+2)\)

\(24v + 48 - 24v + 48 = v^2 - 4\)

\(96 = v^2 - 4\)

\(v^2 = 100\)

\(v = \pm 10\)

Так как скорость не может быть отрицательной, то \(v = 10\)

Ответ: 10 км/ч