3. Выполните действия: а) (ху + y²)/8x : (x + y)/2x; 6) 6x²y × 2x/3y².

а) Выполним деление: $$ \frac{xy + y^2}{8x} : \frac{x + y}{2x} $$

Представим деление как умножение на перевёрнутую дробь:

$$ \frac{xy + y^2}{8x} \cdot \frac{2x}{x + y} $$

Разложим числитель первой дроби на множители, вынеся общий множитель y за скобки:

$$ \frac{y(x + y)}{8x} \cdot \frac{2x}{x + y} $$

Сократим дробь на общие множители x и (x + y):

$$ \frac{y(x + y)}{8x} \cdot \frac{2x}{x + y} = \frac{y}{4} $$

Ответ: $$ \frac{y}{4} $$

б) Выполним умножение: $$ 6x^2y \cdot \frac{2x}{3y^2} $$

$$ \frac{6x^2y \cdot 2x}{3y^2} = \frac{12x^3y}{3y^2} $$

Сократим дробь на общие множители 3 и y:

$$ \frac{12x^3y}{3y^2} = \frac{4x^3}{y} $$

Ответ: $$ \frac{4x^3}{y} $$