Выполните действия: А) \(\frac{7}{18} - \frac{2}{9}\); Б) \(\frac{15}{9} : \frac{27}{16} \cdot \frac{24}{45}\); В) \(\frac{25}{7} : 35\)

Решение:

1. A) Вычитание дробей:
   Приведём дроби к общему знаменателю 18:
   \( \frac{7}{18} - \frac{2 · 2}{9 · 2} = \frac{7}{18} - \frac{4}{18} = \frac{7-4}{18} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6} \)
2. Б) Деление и умножение дробей:
   Деление заменяем умножением на обратную дробь:
   \( \frac{15}{9} \cdot \frac{16}{27} \cdot \frac{24}{45} \)
   Сократим дроби:
   \( \frac{\cancel{15}^5}{\cancel{9}^3} \cdot \frac{\cancel{16}^8}{\cancel{27}^9} \cdot \frac{\cancel{24}^8}{\cancel{45}^15} = \frac{5}{3} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{8}{15} \)
   \( \frac{5 · 8 · 8}{3 · 9 · 15} = \frac{320}{405} \)
   Сократим на 5:
   \( \frac{320 ÷ 5}{405 ÷ 5} = \frac{64}{81} \)
3. В) Деление дроби на число:
   Деление на число заменяем умножением на дробь с единицей в числителе:
   \( \frac{25}{7} : 35 = \frac{25}{7} \cdot \frac{1}{35} = \frac{25}{7 · 35} = \frac{25}{245} \)
   Сократим на 5:
   \( \frac{25 ÷ 5}{245 ÷ 5} = \frac{5}{49} \)

Ответ: А) \(\frac{1}{6}\); Б) \(\frac{64}{81}\); В) \(\frac{5}{49}\).