46. Выполните действия: \frac{1}{2} \cdot (1\frac{1}{2} + 2\frac{2}{3} - 1\frac{3}{4}) - 1\frac{1}{24}.

Ответ: \(\frac{1}{8}\)

1. Приведем смешанные дроби к неправильным:\[1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\]\[2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\]\[1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}\]\[1\frac{1}{24} = \frac{1 \cdot 24 + 1}{24} = \frac{25}{24}\]
2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 3, 4 будет 12:\[\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{18}{12}\]\[\frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{32}{12}\]\[\frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{21}{12}\]
3. Выполним сложение и вычитание в скобках:\[\frac{18}{12} + \frac{32}{12} - \frac{21}{12} = \frac{18+32-21}{12} = \frac{29}{12}\]
4. Выполним умножение:\[\frac{1}{2} \cdot \frac{29}{12} = \frac{1 \cdot 29}{2 \cdot 12} = \frac{29}{24}\]
5. Выполним вычитание:\[\frac{29}{24} - \frac{25}{24} = \frac{29-25}{24} = \frac{4}{24}\]
6. Сократим дробь на 4:\[\frac{4}{24} = \frac{1}{6}\]

Ответ: \(\frac{1}{6}\)