49. Выполните действия: (\frac{1}{2})^3 \cdot (3\frac{1}{3} - 2\frac{8}{9})^2.

Ответ: \(\frac{1}{8}\)

1. Возведем дробь в степень:\[(\frac{1}{2})^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}\]
2. Приведем смешанные дроби к неправильным:\[3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}\]\[2\frac{8}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{26}{9}\]
3. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 9 будет 9:\[\frac{10}{3} = \frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{30}{9}\]
4. Выполним вычитание в скобках:\[\frac{30}{9} - \frac{26}{9} = \frac{30-26}{9} = \frac{4}{9}\]
5. Возведем дробь в степень:\[(\frac{4}{9})^2 = \frac{4^2}{9^2} = \frac{16}{81}\]
6. Выполним умножение:\[\frac{1}{8} \cdot \frac{16}{81} = \frac{1 \cdot 16}{8 \cdot 81} = \frac{16}{648}\]
7. Сократим дробь на 16:\[\frac{16}{648} = \frac{2}{81}\]

Ответ: \(\frac{2}{81}\)