1. Выполнить умножение: a) \(5 \frac{7}{6}: \frac{11}{9} \cdot \frac{7}{28}\); б) \(2\frac{1}{7} \cdot 3 \frac{1}{9} : 2\frac{2}{3} \cdot 6\).

a)

• Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[5 \frac{7}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 7}{6} = \frac{30 + 7}{6} = \frac{37}{6}\] \[\frac{7}{28} = \frac{1}{4}\]

• Заменим деление умножением на перевернутую дробь:

\[\frac{37}{6} : \frac{11}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{37}{6} \cdot \frac{9}{11} \cdot \frac{1}{4}\]

• Сократим дроби:

\[\frac{37}{\cancel{6} ^2} \cdot \frac{\cancel{9} ^3}{11} \cdot \frac{1}{4} = \frac{37 \cdot 3 \cdot 1}{2 \cdot 11 \cdot 4} = \frac{111}{88}\]

• Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

\[\frac{111}{88} = 1 \frac{23}{88}\]

б)

• Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[2 \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7}\] \[3 \frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{27 + 1}{9} = \frac{28}{9}\] \[2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3}\]

• Заменим деление умножением на перевернутую дробь:

\[\frac{15}{7} \cdot \frac{28}{9} : \frac{8}{3} \cdot 6 = \frac{15}{7} \cdot \frac{28}{9} \cdot \frac{3}{8} \cdot 6\]

• Сократим дроби:

\[\frac{15}{\cancel{7}} \cdot \frac{\cancel{28} ^4}{\cancel{9} ^3} \cdot \frac{\cancel{3}}{8} \cdot 6 = \frac{15 \cdot 4 \cdot 1 \cdot 6}{1 \cdot 3 \cdot 8} = \frac{360}{24}\]

• Разделим:

\[\frac{360}{24} = 15\]