2. Выполнить деление: a) \(1\frac{3}{8} : \frac{3}{4}\); б) \(3\frac{9}{16} : 3\frac{3}{5} : 2\frac{7}{10} : \frac{36}{37}\).

a)

• Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[1 \frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{8 + 3}{8} = \frac{11}{8}\]

• Заменим деление умножением на перевернутую дробь:

\[\frac{11}{8} : \frac{3}{4} = \frac{11}{8} \cdot \frac{4}{3}\]

• Сократим дроби:

\[\frac{11}{\cancel{8} ^2} \cdot \frac{\cancel{4}}{3} = \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{11}{6}\]

б)

• Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[3 \frac{9}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{48 + 9}{16} = \frac{57}{16}\] \[3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5}\] \[2 \frac{7}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{20 + 7}{10} = \frac{27}{10}\]

• Заменим деление умножением на перевернутую дробь:

\[\frac{57}{16} : \frac{18}{5} : \frac{27}{10} : \frac{36}{37} = \frac{57}{16} \cdot \frac{5}{18} \cdot \frac{10}{27} \cdot \frac{37}{36}\]

• Сократим дроби:

\[\frac{\cancel{57} ^{19}}{16} \cdot \frac{5}{\cancel{18} ^6} \cdot \frac{10}{\cancel{27} ^9} \cdot \frac{37}{36} = \frac{19}{16} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{10}{9} \cdot \frac{37}{36}\] \[\frac{19}{16} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{10}{9} \cdot \frac{37}{36} = \frac{19 \cdot 5 \cdot 10 \cdot 37}{16 \cdot 6 \cdot 9 \cdot 36} = \frac{35150}{31104}\]

• Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

\[\frac{35150}{31104} = 1 \frac{4046}{31104} = 1 \frac{2023}{15552}\]